Общие вопросы

> А как вдобавок проверить наличие в нем дочерних элементов? Подскажите, пожалуйста!

По DOM'у так:
var myObj=document.getElementByID('name');
alert(myObj.hasChildNodes()?'yes':'no');

Вернёт соответственно yes или no в зависимости от есть доч. элементы или нет.

Если нужно найти или проверить конкретный дочерний элемент, то делать это можно опять же по ID(getElementByID('name')) или же путём навигации по потомкам myObj с помощью таких свойств как firstChild, lastChild...