Общие вопросы

>> Нажимаем на 1-ю кнопку - checked.
>> Нажимаем на 2-ю - тоже checked, причем checked остаются обе, это и смущает :-)
>
> Интересно :-)

Ничего интересного, элементы формы должны быть внутри элемента <form/> (а зачем они могут быть нужными без него???)

Когда он есть, все работает as expected!